Меню

Как решать систему неравенств онлайн бесплатно



Калькулятор систем неравенств

Система неравенств записывается следующим образом:

Решить данную систему неравенств, означает найти совокупность всех значений переменной x удовлетворяющих каждому неравенству системы.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть нам дана система неравенств:

Для её решения воспользуемся числовой прямой и изобразим интервалы значений переменной x соответствующие каждому неравенству системы:

Синим цветом обозначена совокупность всех значений переменной х , удовлетворяющих неравенству , оранжевым цветом — неравенству и зелёным цветом — неравенству .

Чтобы найти решение системы неравенств нужно объединить интервалы значений переменной х удовлетворяющие каждому неравенству системы. Из рисунка (смотрим слева направо) следует, что:

Полученный результат также можно изобразить графически на числовой оси:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha может решать и более сложные системы неравенств, чем только что рассмотренная. Обращаем Ваше внимание, что символ ≥ необходимо вводить в калькулятор как >= (в виде двух символов больше и равно), а символ ≤ — как Способ ввода выражения::

Источник

Решение задач по математике онлайн

Калькулятор онлайн.
Решение систем неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа для решения линейных, квадратных и дробных неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения одного из неравенств нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов при подготовке к контрольным работам, родителям для контроля решения неравенств их детьми.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Читайте также:  Как бесплатно попасть к гинекологу эндокринологу

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5y +1/7y^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>y + \frac<1><7>y^2 \)

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.

Источник

Неравенства

Решение неравенств онлайн

Перед тем как решать неравенства, необходимо хорошо усвоить как решаются уравнения.

Не важно каким является неравенство – строгим ( ) или нестрогим (≤, ≥), первым делом приступают к решению уравнения, заменив знак неравенства на равенство (=).

Поясним что означает решить неравенство?

После изучения уравнений в голове у школьника складывается следующая картина: нужно найти такие значения переменной, при которых обе части уравнения принимают одинаковые значения. Другими словами, найти все точки, в которых выполняется равенство. Всё правильно!

Когда говорят о неравенствах, имеют в виду нахождение интервалов (отрезков), на которых выполняется неравенство. Если в неравенстве две переменные, то решением будут уже не интервалы, а какие-то площади на плоскости. Догадайтесь сами, что будет решением неравенства от трех переменных?

Как решать неравенства?

Универсальным способом решения неравенств считают метод интервалов (он же метод промежутков), который заключается в определении всех интервалов, в границах которых будет выполняться заданное неравенство.

Не вдаваясь в тип неравенства, в данном случае это не суть, требуется решить соответствующее уравнение и определить его корни с последующим обозначением этих решений на числовой оси.

Можно сказать на этом полдела сделано. Далее, взяв любую точку на каждом интервале, осталось определить выполняется ли само неравенство? Если выполняется, то он входит в решение неравенства. Ели нет, то пропускаем его.

Как правильно записывать решение неравенства?

Когда вы определили интервалы решений неравенства, нужно грамотно выписать само решение. Есть важный нюанс – входят ли границы интервалов в решение?

Тут всё просто. Если решение уравнения удовлетворяет ОДЗ и неравенство является нестрогим, то граница интервала входит в решение неравенства. В противном случае – нет.

Рассматривая каждый интервал, решением неравенства может оказаться сам интервал, либо полуинтервал (когда одна из его границ удовлетворяет неравенству), либо отрезок – интервал вместе с его границами.

Читайте также:  Linux как бесплатно скачать видео

Не думайте, что решением неравенства могут быть только интервалы, полуинтервалы и отрезки. Нет, в решение могут входить и отдельно взятые точки.

Например, у неравенства |x|≤0 всего одно решение – это точка 0.

Источник

Решение систем неравенств

Прежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».

Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.

Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.

Рассмотрим пример системы неравенств.

x > 2
x > 5

Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.

Как решить систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно:

  1. решить отдельно каждое неравенство;
  2. сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.

Вернемся к нашему примеру системы неравенств.

x > 2
x > 5

Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.

Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.

Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.

Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число « 2 » будет находиться левее « 5 ».

x > 2
x > 5

После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.

При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:

  1. если точка не входит в область решения ( «пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
  2. если точка входит в область решения (« заполненная » точка), то рисуют сплошную линию.

Проведем прямые через числовые точки на осях.

Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.

Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет « x > 5 ». Запишем полученный ответ.

x > 2
x > 5

Рассмотрим другой пример системы неравенств.

x −2 » и « 0 ».

Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства .

Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.

Знаки сравнения (« » или « ≤ ») в двойном неравенстве всегда смотрят влево .

Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.

Другие примеры решения систем неравенств

В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.

Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.

Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.

5(x + 1) − x > 2x + 2
4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x
5x + 5 − x > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
5x − x + 5 > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
4x + 5 > 2x + 2
4x + 2 ≤ 3x + 2
4x − 2x > 2 − 5
4x − 3x ≤ 2 − 2
2x > −3 | (:2)
x ≤ 0
2x (:2) > −3 (:2)
x ≤ 0
x > −

3
2
x ≤ 0
x > − 1

1
2
x ≤ 0

Ответ: −1

1
2

При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.

Источник

Как решать систему неравенств

О чем эта статья:

Основные понятия

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥.

Числовое неравенство — в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.

Типы неравенств

Строгие — используют только больше (>) или меньше ( b — это значит, что a больше, чем b.
a > b и b > и b , то b а.

Если а > b и b > c, то а > c. И также если а b, то а + c > b+ c (и а – c > b – c).
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.

Если а > b и c b – d.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и

Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа .

Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.

Если а > b и c > d, где а, b, c, d > 0, то аc > bd.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а 2 > b 2 , и если а 2 2 . На множестве положительных чисел обе части можно возвести в квадрат.

  1. Если а > b, где а, b > 0, то b, где а, b > 0″ height=»37″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/LF-ukOvvfm3VyVfIMauqN5t80Q55yYM4nvHAT7F8gLqvUqWPsNtXxG7aRF79Foq7MwyONaIRQCIRGQPToOh2YpQYIp2skOqQnhUydgHSJPHX07U-US5MHuxZpH15nzz2Kxq4mv4u» width=»37″> .
    Если а .

Таблица числовых промежутков

Полезна тем, что с ее помощью удобно записывать множество решений.

Источник

Как бесплатно… © 2022
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению. Обязательно проконсультируйтесь с вашим лечащим врачом!

Adblock
detector