Меню

Как исследовать на сходимость ряд онлайн бесплатно



Сходимость числового ряда

Данный калькулятор предназначен для исследования числового ряда на сходимость по признаку Даламбера онлайн.
Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑ ∞ n=1an=a1+a2+a3+…, где все a — это числа. Частичная сумма числового ряда – это сумма вида Sn=a1+a2+…+an. Числовой ряд является сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм S=lim ⁡Sn. Если такого предела не существует, значит, числовой ряд является расходящимся.

Под принципом Даламбера понимается следующее. Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему lim an+1/an=D, то ряд сходится при D 1. Если D=1, то нельзя сказать, сходится или расходится ряд, нужно применять другой признак.
Чтобы получить ответ, укажите числовой ряд. Основные примеры функций для данного калькулятора указаны ниже.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

  • : x^a
  • : Sqrt[x]
  • : x^(1/n)
  • : a^x
  • : Log[a, x]
  • : Log[x]
  • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Источник

Сходимость ряда онлайн

Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти сумму ряда. Если в результате мы получим конечное число, то такой ряд сходится. Например, поскольку

то данный ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.

Одним из таких методов является признак Даламбера, который записывается следующим образом:

здесь и соответственно и члены ряда, а сходимость определяется значением . Если — ряд сходится, если — расходится. При — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда

с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для

. Теперь найдем соответствующий предел:

, в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.

Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:

n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением D: Если D 1 — расходится. При D = 1 — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда

с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для

. Теперь найдем соответствующий предел:

, в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.

Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.

Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:

Источник

Сходимость или расходимость ряда

Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑ ∞ n=1an=a1+a2+a3+…, где все a — это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ∑ ∞ n=1fn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ∑ ∞ n=1anx n . Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ∑ ∞ n=1an сходится, то (lim)┬(n→∞)⁡an=0.

Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ n=1an и ∑ ∞ n=1bn, при этом 0 ∞ n=1bn сходится, то также должен сходиться ряд ∑ ∞ n=1an. Если ∑ ∞ n=1an расходится, то ∑ ∞ n=1bn тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ n=1an и ∑ ∞ n=1bn, при этом an и bn – положительны. Тогда, во-первых, если 0 ∞ n=1an сходится, если сходится ∑ ∞ n=1bn. В-третьих, если lim an/bn=∞, то ∑ ∞ n=1an расходится, если расходится ∑ ∞ n=1bn. Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

converges — ряд сходится
not converges — ряд расходится.

  • : x^a
  • : Sqrt[x]
  • : x^(1/n)
  • : a^x
  • : Log[a, x]
  • : Log[x]
  • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Источник

Сходимость или расходимость ряда

Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑ ∞ n=1an=a1+a2+a3+…, где все a — это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ∑ ∞ n=1fn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ∑ ∞ n=1anx n . Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ∑ ∞ n=1an сходится, то (lim)┬(n→∞)⁡an=0.

Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ n=1an и ∑ ∞ n=1bn, при этом 0 ∞ n=1bn сходится, то также должен сходиться ряд ∑ ∞ n=1an. Если ∑ ∞ n=1an расходится, то ∑ ∞ n=1bn тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ n=1an и ∑ ∞ n=1bn, при этом an и bn – положительны. Тогда, во-первых, если 0 ∞ n=1an сходится, если сходится ∑ ∞ n=1bn. В-третьих, если lim an/bn=∞, то ∑ ∞ n=1an расходится, если расходится ∑ ∞ n=1bn. Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

converges — ряд сходится
not converges — ряд расходится.

  • : x^a

Источник

Читайте также:  Скачать бесплатно как торрент сериал викинги
Adblock
detector